1/sin²x + 3/sinx + 2 = 0 на отрезке [-7π/2; -2π]

Решим уравнение:

на отрезке

Сначала заметим, что $\sin x \neq 0$, так как в уравнении есть деление на $\sin x$ и $\sin^2 x$.

Сделаем замену:

Тогда уравнение принимает вид:

Разложим квадратный трёхчлен:

Отсюда:

или

Возвращаемся к замене:

откуда

И второе:

откуда

Теперь нужно найти решения на отрезке

Прибавим к концам отрезка $4\pi$, чтобы работать с более удобным промежутком:

То есть рассматриваем промежуток

На этом промежутке:

при

А

при

и

Теперь возвращаемся к исходному промежутку, вычитая $4\pi$:

Все три значения входят в данный отрезок. Правый конец $-2\pi$ не является решением, так как там $\sin x=0$, а исходное выражение не определено.

Ответ:

или