Вопрос задан 12.05.2026 в 07:33. Предмет Математика. Спрашивает Ветлицкая Юлианна.

A^3+b^3+c^3-3abc-разложить на множители

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Глазков Кирилл.

Разложение на множители такое:

a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

То есть:

a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)\boxed{a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}

Можно также записать второй множитель через квадраты разностей:

a2+b2+c2−ab−bc−ca=12((a−b)2+(b−c)2+(c−a)2)a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\frac12\left((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\right)

Поэтому ещё одна форма:

a3+b3+c3−3abc=12(a+b+c)((a−b)2+(b−c)2+(c−a)2)a^3+b^3+c^3-3abc= \frac12(a+b+c)\left((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\right)

Проверка раскрытием скобок:

(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−ac−bc)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

Раскрываем:

a(a2+b2+c2−ab−ac−bc)+b(a2+b2+c2−ab−ac−bc)+c(a2+b2+c2−ab−ac−bc)a(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+ b(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)+ c(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

Получаем:

a3+ab2+ac2−a2b−a2c−abca^3+ab^2+ac^2-a^2b-a^2c-abc +a2b+b3+bc2−ab2−abc−b2c+a^2b+b^3+bc^2-ab^2-abc-b^2c +a2c+b2c+c3−abc−ac2−bc2+a^2c+b^2c+c^3-abc-ac^2-bc^2

Сокращаются противоположные слагаемые:

ab2−ab2=0ab^2-ab^2=0 ac2−ac2=0ac^2-ac^2=0 a2b−a2b=0a^2b-a^2b=0 a2c−a2c=0a^2c-a^2c=0 bc2−bc2=0bc^2-bc^2=0

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 21.01.2025 16:03 270 Ибрагимова Динара
Математика 29.10.2025 09:10 19 Архипов Артем
Математика 26.02.2026 18:21 11 Айтмахаматов Нурасыл
Математика 04.08.2025 07:35 20 Волуевич Карина
Математика 01.01.2026 15:41 19 Масло Надюша
Математика 04.02.2024 22:15 146 Дудник Марьяна
Математика 15.03.2025 23:49 128 Тараненко Сергей
Математика 13.04.2025 13:20 120 Мокиевский Олег
Математика 13.01.2025 10:04 211 Александровна Вероника
Математика 27.04.2025 19:25 41 Тефтеров Денис

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 25.09.2026 07:19 17 Прасолова Софья
Математика 17.06.2025 09:58 1204 Седен Айжаана
Математика 07.01.2024 12:51 1550 Киреев Кирилл
Математика 07.05.2025 08:39 808 Mamutkina Liza
Математика 12.07.2025 09:47 859 Быков Дима
Математика 25.09.2026 17:01 24 Валитова Адиля
Математика 02.01.2024 14:59 1675 Гнатишина Элеонора
Математика 30.04.2025 16:09 148 Osinkin Stas
Математика 24.09.2026 23:17 24 Николаева Дарья
Математика 12.03.2025 06:07 123 Бортнік Ія

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 20 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 24 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 10 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 10 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 12 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 22 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 10 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 18 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 13 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 18 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос