Разложить многочлен на множители 5х² - 5

Чтобы разложить многочлен 5x² - 5 на множители, начнем с выделения общего множителя. Мы видим, что в обеих частях выражения есть общий множитель — это число 5. Выносим 5 за скобки:

5x² - 5 = 5(x² - 1)

Теперь обращаем внимание на выражение в скобках: x² - 1. Это разность квадратов, так как x² можно записать как квадрат x, а 1 — как квадрат 1. Разность квадратов раскладывается по формуле:

a² - b² = (a - b)(a + b)

Заменяем x² на a² и 1 на b², получаем:

x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

Таким образом, мы можем записать исходный многочлен:

5(x² - 1) = 5(x - 1)(x + 1)

Итак, разложенный вид многочлена 5x² - 5:

5x² - 5 = 5(x - 1)(x + 1)

Это и есть полный разложенный вид.