Вычислите cos2x, если ctgx=-2; также ctg2x=?, если tgx=4.

Давай разберём этот вопрос шаг за шагом, аккуратно, чтобы не пропустить ни одной детали.

1️⃣ Найдём $\cos 2x$, если $\cot x = -2$

Напомним, что:

Пусть $\sin x = s$, тогда $\cos x = -2s$.

Так как $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$, получаем:

Знак зависит от квадранта, но формула для $\cos 2x$ работает универсально:

✅ Ответ: $\cos 2x = \frac{3}{5}$

2️⃣ Найдём $\cot 2x$, если $\tan x = 4$

Формула для двойного угла для котангенса:

Сначала найдём $\cot x$:

Подставляем:

✅ Ответ: $\cot 2x = -\frac{15}{8}$

Итог:

• $\cos 2x = \frac{3}{5}$

• $\cot 2x = -\frac{15}{8}$

Все шаги проверены.

Если хочешь, я могу нарисовать небольшую схему с треугольниками, чтобы визуально было понятно, откуда берутся знаки.