Вычислите ctg(arccos(3/5)).

Давай разберём этот пример шаг за шагом, чтобы всё было понятно. Нам нужно вычислить:

Шаг 1: Вспомним определения

• $\arccos(x)$ — это угол $\theta$, такой что $\cos(\theta) = x$ и $\theta \in [0, \pi]$.

• $\ctg(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}$.

То есть если мы найдём $\sin(\theta)$, зная $\cos(\theta)$, мы сможем легко вычислить $\ctg(\theta)$.

Шаг 2: Обозначим угол

Пусть:

Тогда по определению:

Шаг 3: Найдём $\sin(\theta)$

Используем тождество:

Подставим $\cos(\theta) = 3/5$:

Мы берём положительный корень, потому что угол $\theta \in [0, \pi]$ и $\sin(\theta) \ge 0$ на этом промежутке.

Шаг 4: Вычислим $\ctg(\theta)$

✅ Шаг 5: Ответ

Это и есть значение $\ctg(\arccos(3/5))$.