√3cosx + sin2x = 0 как решить это уравнение?

Ответы на вопрос

Отвечает Агулов Паша.

Давайте разберём уравнение:

\sqrt{3}\cos x + \sin 2x = 0

пошагово.

Напомним, что $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ . Подставим это в уравнение:

\sqrt{3}\cos x + 2 \sin x \cos x = 0

\cos x (\sqrt{3} + 2 \sin x) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Значит, каждый множитель может быть равен нулю.

x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

2 \sin x = -\sqrt{3} \quad \Rightarrow \quad \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}

$\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ означает, что $x$ находится в III и IV квадрантах, где синус отрицателен:

x = -\frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi

Можно также записать в стандартном виде, используя положительные углы:

x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}

Итак, общее решение уравнения:

\boxed{ x = \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} }

Это все возможные значения $x$ , при которых выполняется исходное уравнение.

Если хочешь, могу нарисовать график функции $\sqrt{3}\cos x + \sin 2x$ , чтобы наглядно показать, где она равна нулю.

Похожие вопросы

Ответы на вопрос