Решить уравнение Cos^2x-3cosx+2=0

Чтобы решить уравнение $\cos^2(x) - 3\cos(x) + 2 = 0$, начнем с того, что это квадратное уравнение относительно $\cos(x)$.

1. Обозначим $\cos(x) = y$. Тогда уравнение примет вид:

   $$y^2 - 3y + 2 = 0$$

2. Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

   $$y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$$

   Вычислим дискриминант:

   $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$$

   Подставим значение дискриминанта в формулу:

   $$y = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$$

3. Таким образом, получаем два корня:

   $$y_1 = \frac{3 + 1}{2} = 2$$ $$y_2 = \frac{3 - 1}{2} = 1$$

4. Теперь вернемся к переменной $\cos(x)$. Получается два случая:

   • $\cos(x) = 2$

   • $\cos(x) = 1$

5. Рассмотрим каждый случай:

   • $\cos(x) = 2$: значение косинуса не может быть больше 1, так как $\cos(x)$ всегда лежит в диапазоне от -1 до 1. Следовательно, этот корень не имеет решений.

   • $\cos(x) = 1$: это уравнение имеет решение при $x = 2k\pi$, где $k$ — целое число, поскольку косинус равен 1 на всех целых кратных $2\pi$.

Таким образом, единственное решение уравнения $\cos^2(x) - 3\cos(x) + 2 = 0$ — это $x = 2k\pi$, где $k$ — целое число.