2sin²x = √3cos(3π/2 + x)

Давай разберём уравнение шаг за шагом:

Уравнение:

1. Преобразуем правую часть

Используем формулу для смещения аргумента косинуса:

Проверим:

• $\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = \cos 3\pi/2 \cos x - \sin 3\pi/2 \sin x$

• $\cos 3\pi/2 = 0$, $\sin 3\pi/2 = -1$

• Значит: $\cos(3\pi/2 + x) = 0 \cdot \cos x - (-1)\cdot \sin x = \sin x$

Отлично, правая часть = $\sqrt{3} \sin x$.

2. Подставим и получим квадратное уравнение

Переносим всё в одну сторону:

Вынесем $\sin x$ за скобку:

3. Решаем каждое уравнение

1. $\sin x = 0 \implies x = n\pi, \ n \in \mathbb{Z}$

2. $2 \sin x - \sqrt{3} = 0 \implies \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies x = \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ или $x = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi$, $n \in \mathbb{Z}$

✅ 4. Итоговое решение

То есть все решения сводятся к трём последовательностям углов на единичной окружности.