1)(5 в степени х+1 )- (3 в степени х+2)< (2*5 в степени х)-(2*3 в степени х-1) 2)log3 *lod одна

Ответы на вопрос

Отвечает Даниленко Юля.

(5^{x+1}) - (3^{x+2}) < (2 \cdot 5^x) - (2 \cdot 3^{x-1})

Рассмотрим обе части неравенства.

Сначала упростим левую часть:

5^{x+1} = 5 \cdot 5^x, \quad 3^{x+2} = 9 \cdot 3^x

Тогда левая часть становится:

5 \cdot 5^x - 9 \cdot 3^x

Правая часть уже имеет вид:

2 \cdot 5^x - 2 \cdot 3^{x-1} = 2 \cdot 5^x - 2 \cdot \frac{3^x}{3}

Подставим это в исходное неравенство:

5 \cdot 5^x - 9 \cdot 3^x < 2 \cdot 5^x - \frac{2 \cdot 3^x}{3}

Теперь перенесем все элементы на одну сторону:

5 \cdot 5^x - 2 \cdot 5^x < 9 \cdot 3^x - \frac{2 \cdot 3^x}{3}

Упростим:

3 \cdot 5^x < \frac{27 \cdot 3^x}{3} - \frac{2 \cdot 3^x}{3} = \frac{25 \cdot 3^x}{3}

Умножим обе стороны на 3:

9 \cdot 5^x < 25 \cdot 3^x

Делим обе стороны на $3^x$ :

9 \cdot \left( \frac{5}{3} \right)^x < 25

Теперь, чтобы решить неравенство, найдем область значений для $x$ . Переходим к логарифмам:

\log \left( 9 \cdot \left( \frac{5}{3} \right)^x \right) < \log 25

Решение этого неравенства даёт значение $x$ , которое можно получить через логарифмическое преобразование.

\log_3 \left( \frac{1}{2} \right) \cdot (2x + 1) > 0

Первоначально упростим логарифм:

\log_3 \left( \frac{1}{2} \right) = \log_3 1 - \log_3 2 = 0 - \log_3 2 = -\log_3 2

Тогда неравенство принимает вид:

- \log_3 2 \cdot (2x + 1) > 0

Поскольку $\log_3 2 > 0$ , то неравенство превращается в:

(2x + 1) < 0

Решая, получаем:

2x < -1 \quad \Rightarrow \quad x < -\frac{1}{2}

\cos^2 x + 3 \cos x = 0

Вынесем $\cos x$ за скобки:

\cos x (\cos x + 3) = 0

Это уравнение имеет два решения:

1)(5 в степени х+1 )- (3 в степени х+2)< (25 в степени х)-(23 в степени х-1) 2)log3 lod одна вторая(дробью) (2х+1)>0 3)(Cos в второй степени х ) +3cos х =0