Решите уравнение:а) sin^2x+sinx-2=0б) 5sin^2x-4sinxcosx+3cos^2x=0

а) $\sin^2 x + \sin x - 2 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $\sin x$. Обозначим $y = \sin x$, тогда уравнение примет вид:

Решим его с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

где $a = 1$, $b = 1$, $c = -2$. Подставим эти значения:

Таким образом, получаем два корня:

Теперь вернемся к переменной $\sin x$:

1. Если $\sin x = 1$, то $x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ — целое число.

2. Если $\sin x = -2$, то нет решения, так как синус не может быть меньше -1 и больше 1.

Таким образом, решение уравнения:

б) $5\sin^2 x - 4\sin x \cos x + 3\cos^2 x = 0$

Перепишем это уравнение, используя тригонометрические тождества. Заменим $\cos^2 x$ через $1 - \sin^2 x$:

Раскроем скобки:

Упростим уравнение:

Теперь попробуем решить это уравнение. Для этого выразим $\cos x$ через $\sin x$ используя формулу $\cos x = \sqrt{1 - \sin^2 x}$. Уравнение станет более сложным, но его можно решить численно.