2 cos в кв x/3 +3cos x/3-2=0

У нас есть уравнение: $2 \cos^2 \left( \frac{x}{3} \right) + 3 \cos \left( \frac{x}{3} \right) - 2 = 0$.

Это квадратное уравнение по отношению к $\cos \left( \frac{x}{3} \right)$, и его можно решить, подставив $y = \cos \left( \frac{x}{3} \right)$. Получим:

Решим это уравнение через дискриминант. Дискриминант для квадратичного уравнения $ay^2 + by + c = 0$ находится по формуле:

Для нашего уравнения $a = 2$, $b = 3$, $c = -2$. Подставим эти значения:

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

Подставляем значения $b = 3$, $D = 25$, $a = 2$:

Таким образом, получаем два корня:

Теперь вернемся к переменной $y = \cos \left( \frac{x}{3} \right)$.

1. Для $y_1 = \frac{1}{2}$ у нас получается:

Значение $\cos \theta = \frac{1}{2}$ достигается при $\theta = \frac{\pi}{3}$ и $\theta = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}$.

То есть, для $\frac{x}{3} = \frac{\pi}{3}$ или $\frac{x}{3} = \frac{5\pi}{3}$, получаем:

2. Для $y_2 = -2$ значения $\cos \left( \frac{x}{3} \right) = -2$ не существует, так как косинус не может быть меньше -1 или больше 1. Следовательно, этот корень не дает решения.

Таким образом, решение уравнения: $x = \pi$ и