Cos 1110 * tg240 -sin810*ctg585 решить

Давай разберём выражение шаг за шагом:

Нам дано:

Шаг 1: Приведём углы к диапазону $0^\circ \dots 360^\circ$

1. $\cos 1110^\circ$
   1110 ÷ 360 = 3 остаток 30, значит:

2. $\tg 240^\circ$ — угол уже в диапазоне 0–360°, оставляем как есть.

3. $\sin 810^\circ$
   810 ÷ 360 = 2 остаток 90, значит:

4. $\ctg 585^\circ$
   585 ÷ 360 = 1 остаток 225, значит:

Шаг 2: Подставим известные значения тригонометрических функций

1. $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. $\tg 240^\circ = \tg(180^\circ + 60^\circ) = \tg 60^\circ = \sqrt{3}$, но в третьей четверти тангенс положительный, так что $\tg 240^\circ = \sqrt{3}$

3. $\sin 90^\circ = 1$

4. $\ctg 225^\circ = \ctg(180^\circ + 45^\circ) = \ctg 45^\circ = 1$, но в третьей четверти котангенс положительный? Проверим: котангенс $\ctg \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$

• 225° находится в третьей четверти: $\sin 225^\circ < 0$, $\cos 225^\circ < 0$

• Тогда $\ctg 225^\circ = \frac{\cos 225^\circ}{\sin 225^\circ} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$ ✅

Шаг 3: Подставим и посчитаем