Дано число 21 945. Вычеркните в данном числе: а) одну цифру так, чтобы полученное число делилось на 2. б) две цифры так, чтобы полученное число делилось на 9.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано число: 21 945

а) Вычеркнуть одну цифру, чтобы число делилось на 2

Чтобы число делилось на 2, оно должно оканчиваться на чётную цифру (0, 2, 4, 6, 8).

• Последняя цифра исходного числа — 5 (нечётная).

• Нужно вычеркнуть такую цифру, чтобы последняя цифра нового числа была чётной.

Посмотрим на цифры по порядку: 2, 1, 9, 4, 5

• Если вычеркнем 2 → получится 1 945, последняя цифра 5 → нечётное, не подходит

• Если вычеркнем 1 → 2 945, последняя цифра 5 → нечётное, не подходит

• Если вычеркнем 9 → 2 145, последняя цифра 5 → нечётное, не подходит

• Если вычеркнем 4 → 2 195, последняя цифра 5 → нечётное, не подходит

• Если вычеркнем 5 → 21 94, последняя цифра 4 → чётное, подходит!

✅ Ответ для а): вычеркнуть цифру 5 → получится число 2 194, которое делится на 2.

б) Вычеркнуть две цифры, чтобы число делилось на 9

Правило делимости на 9: сумма всех цифр числа должна делиться на 9.

• Сумма цифр исходного числа 21 945: 2 + 1 + 9 + 4 + 5 = 21

• 21 делится на 9? Нет (9 × 2 = 18, остаток 3)

Нам нужно вычеркнуть две цифры так, чтобы сумма оставшихся делилась на 9.

• Сумма исходная = 21

• Пусть вычеркнутые цифры — x и y, тогда сумма оставшихся = 21 − (x + y)

• Требуется, чтобы 21 − (x + y) делилось на 9 → (x + y) ≡ 21 mod 9 → (x + y) ≡ 3 mod 9

Теперь ищем пару цифр, сумма которых ≡ 3 mod 9:

• Возможные пары:

  • 2 + 1 = 3 ✅

  • 9 + 4 = 13 → 13 mod 9 = 4 ❌

  • 9 + 5 = 14 → 14 mod 9 = 5 ❌

  • 4 + 5 = 9 → 9 mod 9 = 0 ❌

  • 2 + 9 = 11 → 2 ❌

  • 2 + 4 = 6 ❌

  • 2 + 5 = 7 ❌

  • 1 + 9 = 10 → 1 ❌

  • 1 + 4 = 5 ❌

  • 1 + 5 = 6 ❌

✅ Подходит 2 + 1 = 3

• Если вычеркнуть 2 и 1, остаются цифры 9, 4, 5 → число 9 45

• Проверим: сумма 9 + 4 + 5 = 18 → 18 делится на 9 ✅

✅ Ответ для б): вычеркнуть цифры 2 и 1 → получится число 9 45, которое делится на 9.

Итоговые ответы:

• а) 2 194 (вычеркнули 5)

• б) 945 (вычеркнули 2 и 1)