Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 497*, чтобы оно: а) делилось на 3; б) делилось на 10; в) было кратно 9.

Для того чтобы число 497* выполняло указанные условия, нужно рассматривать каждое требование по очереди:

а) Число должно делиться на 3:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. В нашем числе 497* сумма цифр выглядит так:
4 + 9 + 7 + * = 20 + *.
Чтобы число делилось на 3, сумма этих цифр (20 + *) должна быть кратна 3. Проверим возможные значения для *:

• Если * = 0, то 20 + 0 = 20, которое не делится на 3.

• Если * = 1, то 20 + 1 = 21, которое делится на 3.

• Если * = 2, то 20 + 2 = 22, которое не делится на 3.

• Если * = 3, то 20 + 3 = 23, которое не делится на 3.

• Если * = 4, то 20 + 4 = 24, которое делится на 3.

• Если * = 5, то 20 + 5 = 25, которое не делится на 3.

• Если * = 6, то 20 + 6 = 26, которое не делится на 3.

• Если * = 7, то 20 + 7 = 27, которое делится на 3.

• Если * = 8, то 20 + 8 = 28, которое не делится на 3.

• Если * = 9, то 20 + 9 = 29, которое не делится на 3.

Таким образом, возможные значения для *: 1, 4, 7.

б) Число должно делиться на 10:

Число делится на 10, если его последняя цифра равна 0. Следовательно, для того чтобы число делилось на 10, * должно быть равно 0.

в) Число должно быть кратно 9:

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Сумма цифр нашего числа: 4 + 9 + 7 + * = 20 + *. Чтобы число было кратно 9, сумма этих цифр должна быть кратна 9. Проверим возможные значения для *:

• Если * = 0, то 20 + 0 = 20, которое не делится на 9.

• Если * = 1, то 20 + 1 = 21, которое не делится на 9.

• Если * = 2, то 20 + 2 = 22, которое не делится на 9.

• Если * = 3, то 20 + 3 = 23, которое не делится на 9.

• Если * = 4, то 20 + 4 = 24, которое не делится на 9.

• Если * = 5, то 20 + 5 = 25, которое не делится на 9.

• Если * = 6, то 20 + 6 = 26, которое не делится на 9.

• Если * = 7, то 20 + 7 = 27, которое делится на 9.

• Если * = 8, то 20 + 8 = 28, которое не делится на 9.

• Если * = 9, то 20 + 9 = 29, которое не делится на 9.

Таким образом, для того чтобы число было кратно 9, * должно быть равно 7.

Итоговые значения:

• а) Для делимости на 3 возможные цифры для *: 1, 4, 7.

• б) Для делимости на 10 возможная цифра для *: 0.

• в) Для делимости на 9 возможная цифра для *: 7.