Дано: 3 < х < 8, 2 < у < 6. Оценить 2х + у; х - 2у.

Давайте разберём этот вопрос шаг за шагом. Нам даны диапазоны для переменных:

• $3 < x < 8$

• $2 < y < 6$

Нужно оценить значения выражений $2x + y$ и $x - 2y$.

1. Выражение $2x + y$

Чтобы найти минимальное и максимальное возможное значение, подставим крайние значения $x$ и $y$ в соответствии с их диапазонами.

• Минимум $2x + y$: нужно минимальное $x$ и минимальное $y$.

  $$x_{\min} \to 3, \quad y_{\min} \to 2$$

  Тогда:

  $$2 \cdot 3 + 2 = 6 + 2 = 8$$

• Максимум $2x + y$: нужно максимальное $x$ и максимальное $y$.

  $$x_{\max} \to 8, \quad y_{\max} \to 6$$

  Тогда:

  $$2 \cdot 8 + 6 = 16 + 6 = 22$$

Итак,

2. Выражение $x - 2y$

Для этого выражения минимальное и максимальное значения получаются иначе, так как один член вычитается.

• Минимум $x - 2y$: нужно минимальное $x$ и максимальное $y$ (чтобы вычитание было максимально отрицательным).

  $$x_{\min} \to 3, \quad y_{\max} \to 6$$

  Тогда:

  $$3 - 2 \cdot 6 = 3 - 12 = -9$$

• Максимум $x - 2y$: нужно максимальное $x$ и минимальное $y$ (чтобы вычитание было минимальным).

  $$x_{\max} \to 8, \quad y_{\min} \to 2$$

  Тогда:

  $$8 - 2 \cdot 2 = 8 - 4 = 4$$

Итак,

✅ Ответ

• Для $2x + y$: $8 < 2x + y < 22$

• Для $x - 2y$: $-9 < x - 2y < 4$