Начертите круг радиусом 3 см. Оцените площадь круга в квадратных сантиметрах. С помощью квадратной сетки попытайся оценить эту площадь более точно.

Для оценки площади круга радиусом 3 см можно использовать несколько подходов: теоретический расчет с использованием формулы площади круга и практическую проверку на квадратной сетке. Вот подробное объяснение:

Теоретический расчет

Формула для расчета площади круга:

Подставим значение радиуса $r = 3$ см:

То есть теоретическая площадь круга составляет примерно $28,27$ квадратных сантиметров, если использовать значение $\pi \approx 3,14$.

Практическая проверка с квадратной сеткой

1. Начертите круг:

   • Возьмите лист бумаги с квадратной сеткой (например, миллиметровую бумагу).
   • С помощью циркуля нарисуйте круг с центром в одной из точек сетки и радиусом 3 см.

2. Оценка площади:

   • Квадратная сетка состоит из квадратов фиксированного размера. Если это миллиметровая бумага, то каждый квадрат имеет площадь $1 \, \text{мм}^2$ или $0,01 \, \text{см}^2$.
   • Подсчитайте количество полных квадратов, которые полностью находятся внутри круга. Запишите это число $N_{\text{полные}}$.
   • Затем подсчитайте квадраты, которые пересекаются границей круга (неполные квадраты). Каждый такой квадрат приблизительно равен половине полного. Подсчитайте их количество $N_{\text{неполные}}$ и умножьте на $0,5$ (половину площади квадрата).

   Итоговая площадь:

   $$S_{\text{оценка}} = N_{\text{полные}} \cdot A_{\text{квадрата}} + \frac{N_{\text{неполные}}}{2} \cdot A_{\text{квадрата}}$$

   где $A_{\text{квадрата}}$ — площадь одного квадрата.

Пример оценки

Если сетка с шагом 1 см (квадрат 1 см²):

• Вы находите, что полностью внутри круга помещается примерно 27 квадратов.
• На границе круга еще 4 квадрата частично пересекаются.

Площадь:

Эта оценка близка к теоретическому значению $28,27 \, \text{см}^2$.

Вывод

• Теоретический расчет дает точное значение площади круга: $\approx 28,27 \, \text{см}^2$.
• Практическая оценка с помощью квадратной сетки может дать немного отклоняющийся результат, но он позволит проверить теоретическое значение на практике.