Из одной точки на прямую опущены перпендикуляр и наклонная. если перпендикуляр 9 см, а наклонная 15см, то длина проекции наклонной равна

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

У нас есть:

• Прямая, на которую опущен перпендикуляр из точки.

• Перпендикуляр длиной $9 \text{ см}$.

• Наклонная, исходящая из той же точки, длиной $15 \text{ см}$.

Нам нужно найти проекцию наклонной на прямую, то есть её основание на прямой, от точки падения перпендикуляра до точки пересечения наклонной с прямой (проекцию наклонной на прямую).

1. Пусть точка на прямой — $A$, точка, из которой опущен перпендикуляр — $P$, перпендикуляр — $PB = 9$, наклонная — $PC = 15$.

2. Проекция наклонной $PC$ на прямую — это отрезок $BC$, который лежит на прямой и соединяет основание перпендикуляра с основанием наклонной.

Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника $PBC$, где:

• $PB = 9 \text{ см}$ — высота (перпендикуляр)

• $PC = 15 \text{ см}$ — гипотенуза (наклонная)

• $BC = ?$ — основание, проекция наклонной

Тогда:

Ответ: длина проекции наклонной равна 12 см. ✅