К плоскости α проведена наклонная AB (A∈α). Длина наклонной равна 16 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычисли, на каком расстоянии от плоскости находится точка B.

Для решения задачи нам необходимо найти расстояние от точки B до плоскости α, зная длину наклонной AB и угол между наклонной и плоскостью.

Дано:

• Наклонная AB = 16 см.
• Угол между наклонной и плоскостью (∠ между AB и плоскостью α) = 60°.

Задача сводится к нахождению перпендикулярного расстояния от точки B до плоскости α. Это расстояние можно найти как проекцию наклонной AB на перпендикуляр к плоскости, который проходит через точку A. Такое расстояние называется высотой или перпендикуляром, опущенным из точки B на плоскость.

Шаги решения:

1. Вспомним, что для определения перпендикулярного расстояния нужно воспользоваться тригонометрическими соотношениями. Проекция наклонной на перпендикуляр — это противолежащий катет в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза — это наклонная AB, а угол — это угол между наклонной и плоскостью.

2. Чтобы найти перпендикулярное расстояние от точки B до плоскости, используем формулу:

   $$h = AB \cdot \sin(\theta),$$

   где:

   • $h$ — искомое расстояние,
   • $AB$ — длина наклонной,
   • $\theta$ — угол между наклонной и плоскостью.

3. Подставляем известные значения:

   $$h = 16 \cdot \sin(60^\circ).$$

   Значение $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$.

4. Теперь произведем вычисление:

   $$h = 16 \cdot 0,866 \approx 13,856 \text{ см}.$$

Ответ:

Перпендикулярное расстояние от точки B до плоскости α составляет примерно 13,86 см.