1. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведённой из той же точки? 2. Верно ли, что длина перпендикуляра меньше длины проекции наклонной, проведённой из той же точки? 3. Может ли угол между прямой и плоскостью быть тупым? 4. Может ли угол между прямой и плоскостью быть прямым?

Да, верно. Длина перпендикуляра всегда меньше или равна длине наклонной, проведённой из той же точки. Это связано с тем, что перпендикуляр — это наименьшее расстояние от точки до прямой или плоскости. Наклонная же, как правило, имеет большую длину, так как она не является кратчайшим путем между точками.

Да, верно. Длина перпендикуляра всегда меньше или равна длине проекции наклонной, проведённой из той же точки. Проекция наклонной на плоскость или прямую будет всегда как минимум равна длине перпендикуляра, так как это проекция с углом наклона, и она не может быть короче самой перпендикулярной линии.

Нет, угол между прямой и плоскостью не может быть тупым. Он всегда будет острым, то есть угол между прямой и плоскостью ограничен значениями от 0° до 90° (включительно). Тупой угол возможен только между двумя прямыми или между прямой и какой-то другой прямой, но не между прямой и плоскостью.

Да, угол между прямой и плоскостью может быть прямым. Такой угол возникает, когда прямая перпендикулярна плоскости. В этом случае угол между прямой и плоскостью составляет 90°, и это как раз тот случай, когда угол является прямым.