У 35-летнего отца 4 сына. Каждый моложе другого на 2 года, причём старшему 8 лет. Через сколько лет возраст всех сыновей будет равен возрасту отца?

Давайте решим эту задачу поэтапно.

1. Определим возраст каждого сына:
   • Старшему сыну сейчас 8 лет.
   • Следующий сын младше на 2 года, значит ему 6 лет.
   • Третьему сыну 4 года.
   • Младшему сыну — 2 года.

Таким образом, сейчас возраст сыновей: 8, 6, 4 и 2 года.

2. Посчитаем их общий возраст в данный момент:

   • Сумма возрастов всех сыновей = 8 + 6 + 4 + 2 = 20 лет.

3. Определим, сколько лет сейчас отцу:

   • Отцу 35 лет.

4. Зададим уравнение для определения, через сколько лет возраст сыновей вместе будет равен возрасту отца: Пусть это произойдёт через $x$ лет. Тогда через $x$ лет возраст каждого сына увеличится на $x$, и возраст отца тоже увеличится на $x$.

5. Запишем уравнение:

   • Общий возраст сыновей через $x$ лет: $(8 + x) + (6 + x) + (4 + x) + (2 + x)$.
   • Раскроем скобки: $8 + 6 + 4 + 2 + 4x = 20 + 4x$.

   Этот возраст должен быть равен возрасту отца через $x$ лет, то есть $35 + x$.

6. Решим уравнение:

   $$20 + 4x = 35 + x$$

   Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

   $$4x - x = 35 - 20$$ $$3x = 15$$ $$x = 5$$

7. Ответ: Через 5 лет возраст всех сыновей вместе будет равен возрасту их отца.

Проверим:

• Через 5 лет сыновьям будет: 13, 11, 9 и 7 лет.
• Их суммарный возраст будет: $13 + 11 + 9 + 7 = 40$.
• Возраст отца через 5 лет: $35 + 5 = 40$.

Итак, всё верно! Ответ: через 5 лет.