Какой угол образует касательная к графику функции y = x² + 4x - 5, проведённая в точке графика с абсциссой x₀ = 1, с положительным направлением оси x?

Давайте решим пошагово, как если бы я объяснял это на сайте «вопрос-ответ».

Нам дан график функции:

и нужно найти угол, который образует касательная к графику в точке с абсциссой $x_0 = 1$ с положительным направлением оси $x$.

Шаг 1: Найдём производную функции

Производная функции $y = x^2 + 4x - 5$ по $x$ равна:

Эта производная как раз даёт угловой коэффициент касательной в любой точке графика.

Шаг 2: Подставим $x_0 = 1$

То есть касательная в точке $x = 1$ имеет угловой коэффициент $k = 6$.

Шаг 3: Связь углового коэффициента с углом наклона

Если угол между касательной и положительным направлением оси $x$ равен $\alpha$, то:

Подставляем $k = 6$:

Шаг 4: Находим угол

Если выразить в градусах, $\arctan(6) \approx 80.54^\circ$.

✅ Ответ:

То есть касательная в точке с $x = 1$ сильно наклонена к оси $x$, почти вертикальна.