Вопрос задан 29.05.2026 в 19:29. Предмет Математика. Спрашивает Зеленин Руслан.

Log(5)x-2=log(25)x^4

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Плюшева Дарья.

Решим уравнение:

log⁡5x−2=log⁡25x4\log_5 x - 2 = \log_{25} x^4

Область определения: так как под логарифмом стоит xx, нужно, чтобы

x>0x>0

Преобразуем правую часть. Заметим, что

25=5225 = 5^2

Тогда:

log⁡25x4=log⁡52x4\log_{25} x^4 = \log_{5^2} x^4

Используем переход к основанию 55:

log⁡25x4=log⁡5x4log⁡525\log_{25} x^4 = \frac{\log_5 x^4}{\log_5 25}

Так как

log⁡5x4=4log⁡5x\log_5 x^4 = 4\log_5 x

и

log⁡525=log⁡552=2\log_5 25 = \log_5 5^2 = 2

получаем:

log⁡25x4=4log⁡5x2=2log⁡5x\log_{25} x^4 = \frac{4\log_5 x}{2}=2\log_5 x

Теперь исходное уравнение принимает вид:

log⁡5x−2=2log⁡5x\log_5 x - 2 = 2\log_5 x

Перенесём log⁡5x\log_5 x в правую часть:

−2=log⁡5x-2 = \log_5 x

Значит,

log⁡5x=−2\log_5 x = -2

Переходим от логарифмической формы к показательной:

x=5−2x = 5^{-2} x=125x = \frac{1}{25}

Проверим, подходит ли значение по области определения:

125>0\frac{1}{25}>0

Подходит.

Ответ:

x=125\boxed{x=\frac{1}{25}}

Похожие вопросы

Математика 15.10.2025 06:36 22 Воскобойников Никита

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос