Log 25 по основанию 5log 64 по основаниюю 64log 1,9 дробь,по основанию 3log √6 по основанию 6

Здесь нужно вычислить несколько логарифмов. Напомню правило:

Логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить число под логарифмом.

То есть:

означает:

Теперь по очереди.

1. $\log_5 25$

Нужно понять, в какую степень надо возвести 5, чтобы получить 25:

Значит:

Ответ: 2

2. $\log_{64} 64$

Если основание логарифма и число под логарифмом одинаковые, то результат всегда равен 1:

Потому что:

Здесь:

Значит:

Ответ: 1

3. $\log_3 \frac{1}{9}$

Нужно представить дробь $\frac{1}{9}$ как степень числа 3.

Мы знаем:

Тогда:

Значит:

Потому что:

Ответ: -2

4. $\log_6 \sqrt{6}$

Корень можно записать как степень:

Тогда:

По свойству логарифма:

Значит:

Ответ: $\frac12$

Итоговые ответы: