Могут ли равные фигуры иметь различные площади? А периметры?

Равные фигуры, то есть фигуры, которые можно совместить наложением, не могут иметь разные площади. Если две фигуры равны, то у них совпадают форма и размеры. Значит, они занимают одинаковое место на плоскости, поэтому их площади обязательно равны.

Например, если два треугольника равны, то у них равны соответствующие стороны и углы. Следовательно, площадь одного треугольника будет такой же, как площадь другого.

Периметры у равных фигур тоже не могут быть разными. Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. У равных фигур все соответствующие стороны равны, поэтому и суммы этих сторон одинаковы.

Итак:

равные фигуры всегда имеют равные площади и равные периметры.

А вот обратное утверждение неверно: фигуры с равными площадями или равными периметрами не обязательно равны. Например, прямоугольники 2×6 и 3×4 имеют одинаковую площадь 12, но они не равны, потому что имеют разные размеры.