Найти единичный вектор, перпендикулярный векторам a = (1, 1, 2) и b = (2, 1, 1).

Чтобы найти единичный вектор, перпендикулярный векторам
$a=(1,1,2)$ и $b=(2,1,1)$, нужно найти вектор, ортогональный им обоим. Такой вектор можно получить с помощью векторного произведения:

Пусть

Вычислим векторное произведение:

Раскрываем определитель:

То есть

Этот вектор перпендикулярен и $a$, и $b$. Теперь нужно сделать его единичным, то есть разделить на его длину.

Найдём длину вектора:

Тогда единичный вектор равен:

То есть

Также подходит противоположно направленный единичный вектор:

Оба ответа верны, так как оба вектора имеют длину $1$ и перпендикулярны векторам $a$ и $b$.