Разложить вектор с=(4,5) по векторам а=(5,4) и b=(1,-1)

Чтобы разложить вектор $\mathbf{c} = (4, 5)$ по векторам $\mathbf{a} = (5, 4)$ и $\mathbf{b} = (1, -1)$, нужно найти такие коэффициенты $\alpha$ и $\beta$, что:

То есть, необходимо найти значения $\alpha$ и $\beta$, которые удовлетворяют следующей системе уравнений:

Для того чтобы решить эту систему, начнем с первого уравнения:

Из этого уравнения выражаем $\beta$:

Подставим это выражение во второе уравнение:

Упростим это:

Теперь, зная $\alpha = 1$, подставим это значение в уравнение (1) для нахождения $\beta$:

Таким образом, коэффициенты разложения вектора $\mathbf{c}$ по векторам $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$ равны:

Ответ: разложение вектора $\mathbf{c} = (4, 5)$ по векторам $\mathbf{a} = (5, 4)$ и $\mathbf{b} = (1, -1)$ выглядит так: