1. Даны точки A(-3;-4) и B(2;5). Разложите вектор AB по единичным векторам i и j координатных осей. 2. Отрезок AB задан точками A(7;-4) и B(-8;1) и делится точкой C в отношении 1:4 (от A к B). Найти точку C. 3. Расстояние от точки B, лежащей на оси ОУ, до точки A(3;-1) равно 5. Найти точку B. 4. Вычислить косинус угла между векторами a=(3;4) и b=(5;12).

Разложение вектора AB по единичным векторам i и j

Даны точки $A(-3; -4)$ и $B(2; 5)$. Чтобы найти разложение вектора $\vec{AB}$ по единичным векторам $\hat{i}$ и $\hat{j}$, необходимо вычислить его координаты.

Вектор $\vec{AB}$ определяется разностью координат точек $B$ и $A$:

Подставляем координаты точек $A$ и $B$:

Теперь разложим вектор по единичным векторам $\hat{i} = (1, 0)$ и $\hat{j} = (0, 1)$. Это будет:

Ответ: разложение вектора $\vec{AB}$ по единичным векторам:

Нахождение точки C, делящей отрезок AB в отношении 1:4

Даны точки $A(7; -4)$ и $B(-8; 1)$, а точка $C$ делит отрезок $AB$ в отношении 1:4. Для нахождения координат точки $C$ используется формула для деления отрезка в заданном отношении:

где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ — координаты точек $A$ и $B$, а $k$ — это отношение, в котором делится отрезок. В нашем случае $k = \frac{1}{4}$.

Подставляем данные:

Упростим каждую координату: