Найдите область определения функции а) y=x^3-8+1 б) 1 (дробная черта) 5x^2-3x-2 в) корень из 3x-5

Ответы на вопрос

Отвечает Мутовкина Инга.

Нужно найти область определения каждой функции, то есть все значения $x$ , при которых выражение имеет смысл.

Это многочлен. В многочлене можно подставлять любые значения $x$ : положительные, отрицательные, ноль, дробные числа.

y = x^3 - 8 + 1 = x^3 - 7

Ограничений нет.

Ответ:

D(y)=(-\infty;+\infty)

Здесь функция задана дробью. Дробь имеет смысл только тогда, когда знаменатель не равен нулю.

Значит, нужно решить условие:

5x^2-3x-2 \neq 0

Сначала найдём, при каких $x$ знаменатель равен нулю:

5x^2-3x-2=0

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

5x^2-3x-2=(5x+2)(x-1)

Тогда:

(5x+2)(x-1)=0

Отсюда:

5x+2=0

5x=-2

x=-\frac{2}{5}

или

x-1=0

x=1

При $x=-\frac{2}{5}$ и $x=1$ знаменатель обращается в ноль, поэтому эти значения нужно исключить.

Ответ:

D(y)=(-\infty;-\frac{2}{5})\cup(-\frac{2}{5};1)\cup(1;+\infty)

или можно записать так:

x \in \mathbb{R},\quad x\neq -\frac{2}{5},\quad x\neq 1

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, потому что квадратный корень из отрицательного числа в школьном курсе не определён.

Значит:

3x-5 \geq 0

Решим неравенство:

3x \geq 5

x \geq \frac{5}{3}

То есть функция определена при всех $x$ , которые больше или равны $\frac{5}{3}$ .

Ответ:

D(y)=\left[\frac{5}{3};+\infty\right)

Итоговые ответы:

\text{а) }D(y)=(-\infty;+\infty)

\text{б) }D(y)=(-\infty;-\frac{2}{5})\cup(-\frac{2}{5};1)\cup(1;+\infty)

\text{в) }D(y)=\left[\frac{5}{3};+\infty\right)

Ответы на вопрос