Найдите область определения функции \( y = \sqrt{3x - 2x^2} \) (все под корнем).

Чтобы функция

была определена, выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным, то есть:

Решим это неравенство:

Получаем:

Найдём нули выражения:

и

Теперь рассмотрим знаки на промежутках:

Выражение $x(3-2x)$ неотрицательно на промежутке от $0$ до $\frac{3}{2}$, включая концы, потому что в концах подкоренное выражение равно нулю, а корень из нуля существует.

Значит, область определения функции:

Ответ: