На турбазу приехала отдыхать группа студентов. Оказалось 12 человек привезли с собой бутерброды с колбасой, 5 - с сыром, 9 с
маслом. 1 сделал бутерброд с маслом и с сыром. 3 сделали
бутерброды с маслом и с колбасой, не оказалось ни одного, который
бы сделал бутерброды с колбасой и с сыром. Сколько человек
отдыхало?​

Для решения задачи воспользуемся принципами теории множеств и включим-исключим.

Обозначим:

• $A$ — количество студентов с бутербродами с колбасой.
• $B$ — количество студентов с бутербродами с сыром.
• $C$ — количество студентов с бутербродами с маслом.

Дано:

• $|A| = 12$ — бутерброды с колбасой.
• $|B| = 5$ — бутерброды с сыром.
• $|C| = 9$ — бутерброды с маслом.
• $|B \cap C| = 1$ — бутерброды с маслом и сыром.
• $|A \cap C| = 3$ — бутерброды с маслом и колбасой.
• Студентов с бутербродами с колбасой и сыром нет, т.е. $|A \cap B| = 0$.

Теперь нужно найти общее количество студентов, которое отдыхало на турбазе. Будем исходить из того, что некоторые студенты могли взять бутерброды с разными продуктами.

Используем формулу включений-исключений для объединения трёх множеств:

Здесь:

• $|A \cap B| = 0$ (бутербродов с колбасой и сыром нет),
• $|A \cap C| = 3$ (бутерброды с колбасой и маслом),
• $|B \cap C| = 1$ (бутерброды с сыром и маслом),
• $|A \cap B \cap C| = 0$ (бутербродов, включающих все три продукта, тоже нет).

Подставляем известные значения в формулу:

Таким образом, на турбазе отдыхало 22 человека.