При каком значении параметра а система имеет единственное решение? 1) х² + у² = 4 2) х - у = а

Система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда прямая касается окружности.

Дано:

Первая строка — это окружность с центром в начале координат и радиусом $2$.

Вторая строка — прямая $x-y-a=0$.

Чтобы система имела единственное решение, прямая должна быть касательной к окружности, то есть расстояние от центра окружности $(0,0)$ до прямой должно быть равно радиусу $2$.

Найдём это расстояние:

При касании:

Отсюда:

Значит,

Ответ: система имеет единственное решение при $a=\pm 2\sqrt2$.