Вопрос задан 05.06.2026 в 10:24. Предмет Математика. Спрашивает Шкляева Алёна.

Решите уравнение sin(π/2 + t) = -√3/2

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Вержбицкий Макс.

Давайте разберёмся шаг за шагом, как решить уравнение:

sin(π2+t)=32.\sin\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}.

1. Используем формулу приведения для синуса

Есть известная формула:

sin(π2+t)=cost\sin\left(\frac{\pi}{2} + t\right) = \cos t

поэтому уравнение можно переписать как:

cost=32.\cos t = -\frac{\sqrt{3}}{2}.

2. Находим общий вид решения для косинуса

Напомним, что косинус равен 32-\frac{\sqrt{3}}{2} в II и III квадрантах. В стандартных углах на единичной окружности:

cost=32    t=5π6+2πnилиt=7π6+2πn,nZ.\cos t = -\frac{\sqrt{3}}{2} \implies t = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad t = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}.

3. Ответ

Таким образом, все решения уравнения:

t=5π6+2πnилиt=7π6+2πn,nZ.\boxed{t = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad t = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z}}.

Это и есть полный набор решений.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос