Решите задачу. Мама может вымыть посуду за 6 мин, а дочь-за 8 мин. За сколько минут вымоют всю посуду мама и дочь, работая вместе?​

Чтобы решить задачу о совместной работе мамы и дочери по мытью посуды, нужно использовать принцип сложения их производительности, то есть скоростей работы.

Шаг 1: Найдём производительность мамы и дочери по отдельности.

Пусть вся посуда составляет 1 единицу работы.

1. Мама может вымыть всю посуду за 6 минут. Это означает, что её производительность составляет:

   $$\frac{1}{6} \text{ посуды в минуту}$$

2. Дочь может вымыть всю посуду за 8 минут, следовательно, её производительность составляет:

   $$\frac{1}{8} \text{ посуды в минуту}$$

Шаг 2: Найдём их общую производительность.

Когда мама и дочь работают вместе, их совместная производительность складывается:

Приведём дроби к общему знаменателю:

Теперь сложим:

Итак, совместная производительность мамы и дочери составляет $\frac{7}{24}$ посуды в минуту.

Шаг 3: Найдём время, за которое они вместе вымоют всю посуду.

Так как вся посуда — это 1 единица работы, то для нахождения времени нужно разделить 1 на их совместную производительность:

Шаг 4: Переведём результат в минуты.

Ответ:

Мама и дочь вымоют всю посуду, работая вместе, примерно за 3 минуты и 26 секунд.