Существует ли корень шестой степени из числа а)1 б)0 в)-1 г)1.2 д)-1.8*10^6 е)7.2*10^-6

Ответы на вопрос

Отвечает Лис Артём.

Да, корень шестой степени существует не из любого числа, если речь идёт о действительных числах.

Корень шестой степени из числа $a$ — это такое число $x$ , что:

x^6=a

Так как шестая степень — чётная, то любое действительное число в шестой степени даёт неотрицательный результат:

x^6 \ge 0

Например:

2^6=64

(-2)^6=64

То есть шестая степень не может быть отрицательной. Поэтому:

если число положительное, корень шестой степени существует;
если число равно 0, корень шестой степени существует;
если число отрицательное, корня шестой степени в действительных числах не существует.

Разберём каждый пункт.

а) $1$

Корень шестой степени существует, потому что число положительное.

\sqrt[6]{1}=1

Ответ: существует.

б) $0$

Корень шестой степени существует, потому что:

0^6=0

Значит:

\sqrt[6]{0}=0

Ответ: существует.

в) $-1$

Корень шестой степени в действительных числах не существует, потому что никакое действительное число в шестой степени не даст отрицательное число.

Например:

1^6=1

(-1)^6=1

А получить $-1$ нельзя.

Ответ: не существует.

г) $1{,}2$

Число положительное, значит корень шестой степени существует.

Ответ: существует.

д) $-1{,}8\cdot10^6$

Число отрицательное, потому что перед ним стоит минус:

-1{,}8\cdot10^6<0

Следовательно, корень шестой степени в действительных числах не существует.

Ответ: не существует.

е) $7{,}2\cdot10^{-6}$

Число положительное:

7{,}2\cdot10^{-6}>0

Хотя оно очень маленькое, оно всё равно больше нуля. Значит, корень шестой степени существует.

Ответ: существует.

Итог:

\begin{array}{c|c} \text{Число} & \text{Существует ли корень шестой степени?} \\ \hline 1 & \text{да} \\ 0 & \text{да} \\ -1 & \text{нет} \\ 1{,}2 & \text{да} \\ -1{,}8\cdot10^6 & \text{нет} \\ 7{,}2\cdot10^{-6} & \text{да} \end{array}

Ответ: а) да, б) да, в) нет, г) да, д) нет, е) да.

Существует ли корень шестой степени из числа а)1 б)0 в)-1 г)1.2 д)-1.810^6 е)7.210^-6