Вопрос задан 07.06.2026 в 15:45. Предмет Математика. Спрашивает Филиппов Ваня.

Сравнить cos пи/9 и cos 4пи/9

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Дубровский Артём.

Сравним:

cos⁡π9иcos⁡4π9.\cos\frac{\pi}{9} \quad \text{и} \quad \cos\frac{4\pi}{9}.

Сначала заметим, что углы находятся в промежутке от 00 до π\pi:

π9<4π9.\frac{\pi}{9} < \frac{4\pi}{9}.

Функция cos⁡x\cos x на промежутке [0;π][0;\pi] убывает. Это значит: чем больше угол, тем меньше значение косинуса.

Так как

π9<4π9,\frac{\pi}{9} < \frac{4\pi}{9},

то

cos⁡π9>cos⁡4π9.\cos\frac{\pi}{9} > \cos\frac{4\pi}{9}.

Можно также перевести углы в градусы:

π9=20∘,4π9=80∘.\frac{\pi}{9}=20^\circ, \qquad \frac{4\pi}{9}=80^\circ.

Очевидно, что

cos⁡20∘>cos⁡80∘,\cos 20^\circ > \cos 80^\circ,

потому что на отрезке от 0∘0^\circ до 180∘180^\circ косинус убывает.

Ответ:

cos⁡π9>cos⁡4π9\boxed{\cos\frac{\pi}{9} > \cos\frac{4\pi}{9}}

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос