На отрезке AB взята точка C и построена окружность с центром в точке A, проходящая через точку C. Найдите длину касательной BD, если известно, что AC = 8, а BC = 9.

Так как точка $C$ лежит на отрезке $AB$, то

Окружность имеет центр в точке $A$ и проходит через $C$, поэтому её радиус равен

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, следовательно, треугольник $ABD$ прямоугольный, где $AB$ — гипотенуза. По теореме Пифагора:

Ответ: $15$.