Маша и медведь съели 100 печений и банку варенья . Сначала Маша ела варенье , а медведь печенье . Потом они поменялись . Медведь и то , и другое ест в три раза быстрее . Сколько печений съел медведь?
Как решить?

Чтобы решить эту задачу, нужно внимательно разобрать, сколько печений съели Маша и медведь, учитывая, что медведь ест в три раза быстрее Маши.

Разбор задачи:

1. Известные факты:

   • Маша и медведь съели в сумме 100 печений и банку варенья.
   • Сначала Маша ела варенье, а медведь — печенье.
   • Затем они поменялись: Маша перешла к печенью, а медведь — к варенью.
   • Медведь ест и печенье, и варенье в три раза быстрее Маши.

2. Обозначения: Пусть Маша съедает варенье и печенье со скоростью $x$ (в единицах, например, граммах или количества штук в минуту). Тогда медведь съедает все со скоростью $3x$.

3. Расчет количества съеденного: Рассмотрим первую часть:

   • Пока Маша ела варенье, медведь съел некоторое количество печений. Допустим, они ели одно и то же время $t$.
   • За это время Маша съела $x \cdot t$ варенья, а медведь — $3x \cdot t$ печений.

   После этого они поменялись:

   • Теперь медведь перешел на варенье и за время $t$ съел $3x \cdot t$ варенья.
   • Маша в это же время съела $x \cdot t$ печений.

4. Система уравнений: Мы знаем, что:

   • Всё варенье было съедено, то есть $x \cdot t + 3x \cdot t = \text{всё варенье}$.
   • Суммарное количество печений — 100, то есть $3x \cdot t + x \cdot t = 100$.