Даны векторы A(-1; 5; -10), B(5; -7; 8), C(2; 2; -7) и D(5; -4; 2). Проверить коллинеарность векторов AB и CD, установить, какой из них длиннее и во сколько раз; направлены они в одну сторону или в разные?

Найдём координаты векторов:

\[ \overrightarrow{AB} = (5 - (-1); -7 - 5; 8 - (-10)) = (6; -12; 18) \]

\[ \overrightarrow{CD} = (5 - 2; -4 - 2; 2 - (-7)) = (3; -6; 9) \]

Сравним координаты: \( (6; -12; 18) = 2(3; -6; 9) \). Значит, векторы \( \overrightarrow{AB} \) и \( \overrightarrow{CD} \) коллинеарны.

Так как коэффициент \( 2 \) положительный, векторы направлены в одну сторону.

Длины:

\[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{6^2 + (-12)^2 + 18^2} = \sqrt{504} = 6\sqrt{14} \]

\[ |\overrightarrow{CD}| = \sqrt{3^2 + (-6)^2 + 9^2} = \sqrt{126} = 3\sqrt{14} \]

Вектор \( \overrightarrow{AB} \) длиннее вектора \( \overrightarrow{CD} \) в \( 2 \) раза.

0 0 Пожаловаться