Какое число является чётным и нечётным одновременно?

Ни одно целое число не может быть одновременно чётным и нечётным.

Чётное число делится на 2 без остатка и имеет вид $2k$, где $k$ — целое число. Нечётное число при делении на 2 даёт остаток 1 и имеет вид $2k+1$. Эти два свойства взаимоисключающие.

Например, 4 — чётное, 5 — нечётное. Ноль тоже является чётным числом, потому что $0 = 2 \cdot 0$. Поэтому правильный ответ: такого числа не существует.