В классе провели контрольную работу по математике. Средняя оценка мальчиков — 3,8; девочек — 3,5; класса — 3 8/13. Сколько человек писало контрольную, если их больше 20 и меньше 30?

Обозначим число мальчиков через \(b\), число девочек через \(g\).

Средняя оценка класса:

\[3\frac{8}{13}=\frac{47}{13}\]

Составим уравнение среднего:

\[\frac{3{,}8b+3{,}5g}{b+g}=\frac{47}{13}\]

Заменим десятичные дроби: \(3{,}8=\frac{19}{5}\), \(3{,}5=\frac{7}{2}\).

\[\frac{19}{5}b+\frac{7}{2}g=\frac{47}{13}(b+g)\]

После упрощения получается:

\[24b=15g\]

\[8b=5g\]

Значит, \(b=5k\), \(g=8k\), а всего \(b+g=13k\).

Число учеников больше 20 и меньше 30, значит подходит только \(13\cdot2=26\).

Ответ: контрольную писали 26 человек.

0 0 Пожаловаться