Пожалуйста, кто понимает Матрицы и метод решения слау методом Жордана-Гаусса!!!!

Метод Жордана — Гаусса помогает решить систему линейных уравнений через матрицу. Идея такая: нужно с помощью преобразований строк получить слева единичную матрицу, а справа — ответы.

Например, система:

\[\begin{cases}x+y=5,\x-y=1.\end{cases}\]

Записываем расширенную матрицу:

\[\left(\begin{array}{cc|c}1&1&5\\1&-1&1\end{array}\right)\]

Делаем ноль под первым числом: из второй строки вычитаем первую:

\[\left(\begin{array}{cc|c}1&1&5\\0&-2&-4\end{array}\right)\]

Делим вторую строку на \(-2\):

\[\left(\begin{array}{cc|c}1&1&5\\0&1&2\end{array}\right)\]

Теперь убираем \(1\) над вторым ведущим элементом: из первой строки вычитаем вторую:

\[\left(\begin{array}{cc|c}1&0&3\\0&1&2\end{array}\right)\]

Получаем ответ: \(x=3\), \(y=2\).

Главные разрешённые действия со строками: менять строки местами, умножать строку на число не равное нулю, прибавлять к одной строке другую строку, умноженную на число.

0 0 Пожаловаться