Бабушка испекла 40 пирожков пяти видов: с черникой, с малиной и брусникой. Пирожков, в начинке которых есть черника, - 16, малина - 17, а брусника - 22. Сколько всего пирожков с двойной начинкой испекла бабушка?

Чтобы решить задачу, определим, сколько пирожков с каждой возможной комбинацией начинок испекла бабушка. У нас есть три начинки: черника, малина и брусника. Известно, что бабушка испекла 40 пирожков всего и что:

• Пирожков с черникой $A$ – 16,
• Пирожков с малиной $B$ – 17,
• Пирожков с брусникой $C$ – 22.

Нам нужно найти, сколько пирожков имеют двойную начинку, то есть содержат ровно две из трёх начинок.

Обозначим через:

• $x$ – количество пирожков с черникой и малиной, но без брусники,
• $y$ – количество пирожков с черникой и брусникой, но без малины,
• $z$ – количество пирожков с малиной и брусникой, но без черники,
• $w$ – количество пирожков с тройной начинкой (черника, малина, брусника).

Также, по принципу включения-исключения для множеств, можно составить уравнения, связывающие эти величины:

1. Общее количество пирожков: $$(A + B + C) - (x + y + z) - 2w = 40.$$

Подставляя