Найдите больший угол между касательными, проведёнными через концы хорды, равной радиусу окружности.

Пусть хорда \(AB\) равна радиусу окружности: \(AB=R\). Тогда треугольник \(AOB\), где \(O\) — центр окружности, имеет стороны \(OA=OB=R\) и \(AB=R\). Значит, он равносторонний.

Поэтому центральный угол:

\[ \angle AOB=60^\circ \]

Радиусы, проведённые к точкам касания, перпендикулярны касательным. В четырёхугольнике, образованном двумя радиусами и двумя касательными, два угла по \(90^\circ\), а угол при центре равен \(60^\circ\).

Тогда больший угол между касательными:

\[ 360^\circ-90^\circ-90^\circ-60^\circ=120^\circ \]

Ответ: \(120^\circ\).

0 0 Пожаловаться