Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 21 градус. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи давайте обозначим вершины прямоугольного треугольника как $A$, $B$, $C$, где угол $A = 90^\circ$ (прямой угол), а угол $B$ и угол $C$ — острые углы.

Из условия задачи, биссектрисой и медианой проведены из вершины прямого угла $A$, и угол между ними равен 21 градус.

Шаг 1. Свойства медианы и биссектрисы

• Медиана — это отрезок, соединяющий вершину прямого угла с серединой гипотенузы. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из прямого угла, делит гипотенузу на два равных отрезка.

• Биссектриса — это отрезок, который делит угол на два равных угла. В нашем случае биссектрисой делится угол $\angle A = 90^\circ$, поэтому каждый из углов, который она образует с прилегающими сторонами, равен 45°.

Шаг 2. Рассмотрим угол между медианой и биссектрисой

Мы знаем, что угол между медианой и биссектрисой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 21°. Этот угол — это угол между двумя отрезками, исходящими из одной точки. Если считать, что биссектриса делит угол $\angle A$ на два угла по 45°, а медиана направлена к середине гипотенузы, то угол между ними будет равен 21°. Важно понять, что эта информация будет полезна для расчёта других углов треугольника.

Шаг 3. Углы прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике сумма углов всегда равна 180°. У нас уже есть угол $\angle A = 90^\circ$. Обозначим два других угла как $\angle B$ и $\angle C$. Тогда:

Итак, один из углов $B$ или $C$ — это меньший угол треугольника.

Шаг 4. Решение задачи

Из условия задачи известно, что угол между медианой и биссектрисой составляет 21°, а эти отрезки исходят из вершины прямого угла. Это позволяет предположить, что меньший угол в треугольнике — это тот угол, который смежен с углом 45° (половина прямого угла), так как медиана и биссектриса исходят из одного и того же угла.

Таким образом, меньший угол треугольника равен 69°.