Как найти альфа, если если известен синус альфа?

Если известен синус угла \( \sin \alpha = a \), то сам угол можно найти с помощью обратной тригонометрической функции — арксинуса (\(\arcsin\)).

Однако у синуса есть особенность: одному значению синуса соответствует бесконечно много углов. Поэтому решение записывают в общем виде:

\[ \alpha = \arcsin a + 2\pi k \quad \text{или} \quad \alpha = \pi - \arcsin a + 2\pi k, \] где \(k\) — любое целое число (\(k \in \mathbb{Z}\)).

Если вы работаете в градусах, формулы выглядят так: \[ \alpha = \arcsin a + 360^\circ k \quad \text{или} \quad \alpha = 180^\circ - \arcsin a + 360^\circ k. \]

На практике часто нужен только острый угол (от 0° до 90°). Тогда просто берут \(\alpha = \arcsin a\) на калькуляторе или по таблице.

0 0 Пожаловаться