найдите синус альфа, если косинус альфа равен корень из 15 делить на 4 и альфа принадлежит (3 пи/2; 2пи)

Для нахождения синуса угла $\alpha$, если косинус этого угла задан как $\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{15}}{4}$, а угол $\alpha$ находится в интервале $\left( \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right)$, нам необходимо воспользоваться тригонометрической тождеством:

Зная, что $\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{15}}{4}$, подставляем это значение в тождество:

Вычислим квадрат косинуса:

Теперь подставим это в уравнение:

Отсюда найдем:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Так как угол $\alpha$ находится в интервале $\left( \frac{3\pi}{2}, 2\pi \right)$, это означает, что угол $\alpha$ лежит в четвертой четверти, где синус всегда отрицателен. Следовательно, синус угла $\alpha$ будет равен: