В туристическом агентстве имеются микроавтобусы на 10 посадочных мест и минивэны на 5 мест, а также всегда есть 2 места в автомобиле гида. Какие группы туристов удобно перевезти без потери мест, если приехали группы по 15, 17, 20 и 25 человек?

Перевезти без потери мест можно только группу из 17 человек.

Объяснение: общее число мест в транспорте складывается из мест в микроавтобусах (по 10), минивэнах (по 5) и 2 мест в автомобиле гида. Пусть x — число микроавтобусов, y — минивэнов. Тогда всего мест: 10x + 5y + 2. Чтобы не осталось свободных мест, это число должно равняться числу туристов. Для каждой группы:

• 15 человек: 10x + 5y + 2 = 15 → 10x + 5y = 13 — решений в целых числах нет, так как левая часть кратна 5, а 13 — нет.
• 17 человек: 10x + 5y + 2 = 17 → 10x + 5y = 15. Подходит, например, x=1, y=1 (один микроавтобус и один минивэн) или x=0, y=3.
• 20 человек: 10x + 5y = 18 — нет решений.
• 25 человек: 10x + 5y = 23 — нет решений.

Таким образом, только группа из 17 человек может быть перевезена без потери мест.

0 0 Пожаловаться