Цифра единиц двузначного числа на 2 больше цифры десятков. Сумма квадратов этого числа и числа, полученного при перемене мест цифр, равна 4034.

Пусть цифра десятков равна \( x \), тогда цифра единиц \( y = x + 2 \).

Исходное число: \( 10x + y = 11x + 2 \).
Число после перестановки цифр: \( 10y + x = 11x + 20 \).

Сумма квадратов: \((11x + 2)^2 + (11x + 20)^2 = 4034\).

Раскроем скобки:
\( 121x^2 + 44x + 4 + 121x^2 + 440x + 400 = 4034 \)
\( 242x^2 + 484x + 404 = 4034 \)
\( 242x^2 + 484x - 3630 = 0 \).

Разделим на 242: \( x^2 + 2x - 15 = 0 \).

Корни: \( x = 3 \) или \( x = -5 \) (не подходит).

Тогда \( x = 3 \), \( y = 5 \). Искомое число — 35.

Проверка: \( 35^2 + 53^2 = 1225 + 2809 = 4034 \).

0 0 Пожаловаться