Рассмотрим все последовательности из нулей и единиц длины 11. Что из перечисленного является соответствием между множеством последовательностей с чётным числом единиц и множеством последовательностей с нечётным числом единиц?
-1) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставить последовательность, в которой первый символ заменён на противоположный (например, 0000→1000)
-2) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставить последовательность, в которой последний символ заменён на противоположный (например, 0000→0001)
-3) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставить последовательность, в которой каждый символ заменён на противоположный (например, 1001→0110)
-4) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой каждая цифра, кроме первой, заменена на противоположную (например, 1001→1110)
-5) Каждой последовательности с чётным числом единиц сопоставляется последовательность, в которой k-ая цифра, равна остатку от деления на 2 суммы первых k цифр (например, 1001→1110)
Ответы на вопрос
Подходят варианты 1, 2 и 3.
Если в последовательности заменить один символ на противоположный, число единиц меняется на \(1\): либо увеличивается, либо уменьшается. Значит, чётность меняется. Поэтому варианты 1 и 2 переводят последовательности с чётным числом единиц в последовательности с нечётным числом единиц.
В варианте 3 заменяются все \(11\) символов. Так как \(11\) — нечётное число, чётность числа единиц тоже меняется. Значит, этот вариант тоже подходит.
В варианте 4 заменяются \(10\) символов, а \(10\) — чётное число, поэтому чётность не меняется. Этот вариант не подходит.
В варианте 5 не всегда получается последовательность с нечётным числом единиц. Например, из последовательности из одних нулей получится снова последовательность из одних нулей, а число единиц останется чётным. Этот вариант не подходит.
Ответ: 1, 2, 3.
Похожие вопросы
Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili

