На столе лежали тетради. Саша взял половину всех тетрадей, Коля взял треть остатка, а Миша взял четверть нового остатка, и на столе осталось 33 тетради. Сколько тетрадей взял Саша? Решения и ответ. СРОЧНО

Давайте решим задачу пошагово, обозначив начальное количество тетрадей на столе как $x$.

1. Первый шаг: Саша взял половину всех тетрадей, значит, у нас осталось еще половина. Т.е. после того как Саша взял свои тетради, на столе осталось $\frac{x}{2}$ тетрадей. Следовательно, Саша взял $\frac{x}{2}$ тетрадей.

2. Второй шаг: Коля взял треть остатка, который остался после Саши. На этом этапе на столе было $\frac{x}{2}$ тетрадей, и Коля взял треть из них. Значит, Коля взял $\frac{1}{3} \times \frac{x}{2} = \frac{x}{6}$ тетрадей. После того как Коля взял свои тетради, на столе осталось:

   $$\frac{x}{2} - \frac{x}{6} = \frac{3x}{6} - \frac{x}{6} = \frac{2x}{6} = \frac{x}{3}.$$

3. Третий шаг: Миша взял четверть остатка, который остался после Коли. Сейчас на столе лежит $\frac{x}{3}$ тетрадей, и Миша взял четверть от этого количества. Значит, Миша взял $\frac{1}{4} \times \frac{x}{3} = \frac{x}{12}$ тетрадей. После того как Миша взял свои тетради, на столе осталось:

   $$\frac{x}{3} - \frac{x}{12} = \frac{4x}{12} - \frac{x}{12} = \frac{3x}{12} = \frac{x}{4}.$$

4. Четвертый шаг: По условию задачи, на столе осталось 33 тетради. Значит, мы можем составить уравнение:

   $$\frac{x}{4} = 33.$$

5. Решим уравнение: Умножим обе стороны на 4, чтобы найти значение $x$:

   $$x = 33 \times 4 = 132.$$

Таким образом, изначально на столе было 132 тетради.

6. Найдем, сколько тетрадей взял Саша: Саша взял половину от всех тетрадей, то есть: $$\frac{132}{2} = 66.$$

Ответ: Саша взял 66 тетрадей.